Oppgave 5 (2 poeng)

${\lg{1000} \cdot \lg{\sqrt[3]{10} \cdot \lg{\sqrt[5]{10^2}} \cdot \lg{0,00001}}}$

Oppgave 6 (3 poeng)

$x(x+2)(x-4) = x^3 - 2x^2 - 8x$

$x^3-2x^2-8x=0$

Oppgave 7 (2 poeng)

$x^2-2x-8 \geq 0$

Oppgave 8 (3 poeng)

${f(x)=x^2+kx+4}$

• ingen skjæringspunkter med x-aksen
• ett skjæringspunkt med x-aksen
• to skjæringspunkter med x-aksen

Oppgave 9 (3 poeng)

${\frac{x+2+\frac{1}{x}}{\frac{x}{3} - \frac{1}{3x}} = \frac{3x^2+6x+3}{x^2-1}}$

${\frac{x+2+\frac{1}{x}}{\frac{x}{3} - \frac{1}{3x}}}$

Oppgave 10 (4 poeng)

a) Bestem den gjennomsnittlige vekstfarten til i intervallet ${f \in \left[ -2, 2 \right]}$.

b) Bestem likningen for tangenten til grafen til ${f}$ i punktet ${ (1, f (1))}$.

Oppgave 11 (3 poeng)

• Terningene viser samme antall øyne.
• Summen av antall øyne er 5 eller mindre.

Oppgave 12 (6 poeng)

I en likesidet trekant er alle sidene like lange og alle vinklene 60° . Høyden på en av sidene halverer denne siden.

I denne rettvinklete trekanten er vinklene 30° , 60° og 90° . I tillegg er hypotenusen dobbelt så lang som den minste kateten.

Oppgave 13 (4 poeng)

• ${p(x) = x^2 - 2x}$
• ${q(x) = x^2 + 2x - 2}$
• ${r(x) = 4 - x^2}$
• ${s(x) = x^2 - 2x - 2}$

Oppgave 1 (6 poeng)

a) Legg opplysningene i tabellen ovenfor inn som punkter i et koordinatsystem der x-aksen viser antall år etter 1970 og y-aksen viser pris (kroner).

b) Tegn grafen til ${f}$ i samme koordinatsystem som du brukte i oppgave a).

c) Når var prisen for en kroneis 16 kroner, ifølge modellen?

d) Hvor mye har prisen for en kroneis i gjennomsnitt steget med per år fra 1975 til 2015?

Oppgave 2 (4 poeng)

• ${\frac{1}{4}}$ av elevene svarte at de legger seg før klokka 23.

• ${\frac{4}{5}}$ av elevene som legger seg før klokka 23, har et karaktersnitt over fire
• ${\frac{1}{3}}$ av elevene som legger seg etter klokka 23, har et karaktersnitt over fire

a) Lag en krysstabell som illustrerer opplysningene som er gitt ovenfor.

b) Bestem sannsynligheten for at eleven har et karaktersnitt over fire.

c) Bestem sannsynligheten for at denne eleven legger seg før klokka 23 kvelden før en skoledag.

Oppgave 3 (2 poeng)

Oppgave 4 (6 poeng)

• 1) $h=a \cdot \cos{u}$
• 2) $h = b \cdot \cos{v}$

a) Vis at Maria har rett

b) Bruk blant annet resultatet fra oppgave a), og vis at dette uttrykket for arealet kan skrives som

c) Bruk dette uttrykket og uttrykket du har for arealet fra oppgave b), til å vise at

Oppgave 5 (6 poeng)

a) Vis at tangeten til grafen til ${f}$ i punktet $(4, f(4))$ er parallell med linjen som går gjennom punktet $(2, f(2))$ og $(6, f(6))$.

b) Bruk CAS til å bestemme stigningstallet til tangenten til grafen til g i punktet

c) Vis at linjen gjennom punktene P(p,g(p)) og Q(q,g(q)) er parallell med tangenten i oppgave b).