Oppgave 4 (6 poeng)

${P(x)=2x^3-6x^2-2x+6}$

${2e^{3x}-6e^{2x}-2e^x+6=0}$

Oppgave 5 (6 poeng)

a) Forklar at koordinatene til punktene ${D}$, ${E}$ og ${F}$ er

${D \big(\frac{9}{2},\frac{7}{2} \big)}$, ${E \big(2, \frac{5}{2} \big)}$ og ${F \big(\frac{7}{2}, 1 \big)}$

b) Forklar at vi kan skrive ${\overrightarrow{AT}}$ på to måter:

${\overrightarrow{AT} = s \cdot \overrightarrow{AD}} \ \ \ \ , \ \ \ \ s = \mathbb{R}$

${\overrightarrow{AT} = \overrightarrow{AB} + t \cdot \overrightarrow{BE}} \ \ \ \ , \ \ \ \ t = \mathbb{R}$

der s og t er reelle tall.

c) Bruk vektorlikningene i oppgave b) til å bestemme s og t. Bestem koordinatene til T.

Oppgave 6 (4 poeng)

• 92,0 % av de forkastede lyspærene er defekte
• 2,0 % av de godkjente lyspærene er defekte

Oppgave 7 (7 poeng)

a) Bruk figuren til å forklare at ${a = BF +r}$ og ${b = AD +r}$

b) Vis at ${a + b - c = 2r}$

c) Forklare at vi kan skrive arealet T av trekanten på to måter:

${T = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b}$ og ${T = \frac{1}{2} \cdot r \cdot (a+b+c)}$

d) Bruk resultatene du fant i oppgavene b) og c) til å utlede Pytagoras' setning.

Oppgave 1 (6 poeng)

a) Bestem sannsynligheten for at du kommer til å trekke nøyaktig tre kort med verdi 10.

b) Bestem sannsynligheten for at du kommer til å trekke nøyaktig tre kort med samme verdi.

c) Bestem sannsynligheten for at alle kortene du kommer til å trekke, har samme farge.

Oppgave 2 (6 poeng)

${\overrightarrow{r}(t)= \left[ t^2-1,t^3-t \right] }$

Oppgave 3 (4 poeng)

a) Vis at $d = {\frac{x \sqrt{49-x^2}}{7} }$

b) Bestem ${x}$ slik at ${d}$ blir lengst mulig.

Oppgave 4 (8 poeng)

${f(x)=2x^3 - 6x^2 + 5x}$

a) Bruk graftegner til å tegne grafen til ${f}$.

b) Forklar at x-koordinaten til tangeringspunktene må være løsning av likningen

${{\frac{f(x)-3}{x-4}} = f'(x)}$

c) Bruk CAS til å løse denne likningen. Bestem likningen til hver av tangentene.

d) Hva er det maksimale antallet tangenter grafen til ${f }$kan ha som går gjennom ${P }$?